Добавлено (28.10.2011, 21:17)
---------------------------------------------
Берём такую... ну пусть будет 10 копеек и начинаем размышлять.
Вспомним геометрию с алгеброй.
Для вычисления веса простого цилиндра, которым изначально и является монетная заготовка
применяется обычная формула V=π r² h.
Переделаем её немного для удобства: V= (d/2)² *3,14* h(=1) = (d/2)² *3,14.
Для вычисления соотношения объёмов (коэффициентов) придётся делить один объём на другой – для дальнейшего упрощения сокращаем число π :
(d/2)²
--------
(d/2)²
Поскольку мы намерены считать, что оба сравниваемых экземпляра вырублены из заготовки для одного и того же номинала и имеют одинаковую толщину, то значением h можно пренебречь, просто имея в виду «единицу».
Так же, думаю, не стоит в данном случае принимать во внимание тот факт, что заготовки имеют несколько уменьшенный диаметр по сравнению с готовыми монетами. Погрешность от этого будет невелика и за основу возьмём вес и диаметр монет уже как готового изделия.
(При этом считаем по умолчанию, что для чеканки монет одного цвета использовался и сплав одинакового состава)

Медно-никелевые:

10 копеек обычные имеют d = 17,27 мм и вес в 1,6 гр. ;
15 копеек - 19,56 мм и 2,5 гр. ;
20 копеек - 21,8 мм и 3,4 гр.
50 копеек – 24 мм и 4,4 гр.
1 рубль – 27 мм и 7,5 гр. соответственно.

Медно-цинковые:
1 копейка – 15 мм и 1 гр.
2 копейки – 18 мм и 2 гр.
3 копейки – 22 мм и 3 гр.
5 копеек – 25 мм и 5 гр.

Итак, считая, что высота цилиндрических заготовок (она же, в данном случае, толщина) была изначально одинаковая, можно рассчитать объёмы и их соотношения (далее везде полученные значения округлены до сотых и тысячных).

10 коп – (17,27/2)² = 74,563
15 коп - (19,56/2)² = 95,648
20 коп — (21,8/2)² = 144,000
Предполагаем, что 10 копеек изготовлены из листа, предназначенного для 15 копеек.
При одинаковой толщине заготовка из 10 копеек меньше по объёму, чем 15-копеечная…
в 74,563/95,648 = 0,78 раз.
То есть весить она должна 2,5*0,78 = 1,95 гр.

Удельный вес, поскольку мы считаем, что металлический сплав в составе обоих монет идентичный, считаем, как и ранее высоту цилиндра - за «единицу» и не принимаем во внимание.
А если предположить, что 10 копеек изготовлены из листа, предназначенного для 20 копеек…
То разница в объёме составит 74,563/118,81 = 0,628
Следовательно, надо искать вес 3,4гр*0,628 = 2,14 (2,1352)

Добавлено (28.10.2011, 21:18)
---------------------------------------------
Почему мы находим соотношение, разделив меньший объём на больший, а не наоборот? Это потому, что утяжелённая монета будет иметь толщину, такую же, какая присуща более крупному номиналу.Мы имеем монету, которая при той же толщине просто имеет меньший диаметр и соответственно меньший объём и вес.
То есть была б она 20 коп, то весила бы 3,4 гр, а так - 2,14...

Рассмотрим обратную ситуацию – монета отчеканена на заготовке, вырубленной из листа более тонкого, предназначенного для «младшего» номинала.
Здесь как раз наоборот - чтобы предположить вес такого изделия, надо вес монеты меньшего номинала умножить на коэффициент, который показывает, насколько такая монета будет больше в объёме и, собственно, тяжелее. И здесь как раз при подсчёте делаем наоборот - делим больший объём на меньший и исходим из того, что были б 10 копеек, то весили 1,6 гр, а так...
К примеру, 15 копеек из 10-копеечного листа:
Занимает объём в 95,648/74,563 = 1,283 раза больше, чем 10 копеек и должна весить 1,6*1,283=2,05гр.
20 копеек из 10-копеечного – 181,81/95,648 = 1,593 раза тяжелее и исходя из этого 1,6*1,593= 2,55гр.
20 копеек из 15-копеечного – 181,81/95,648 = 1,242 раза – 2,5*1,242=3,105гр.
И так далее...
Но с определением происхождения облегчённых монет дела обстоят посложнее, чем с "утяжелёнками".При монетах малого веса имеются подводные камни - как-то: преловутый "край листа", где толщина металла теоретически может "плавать" в сторону понижения, поэтому вес любых стандартных монет одного номинала "гуляет" в каких-то пределах, да износ от обращения, хоть и небольшой, но сильно портящий статистику.
Поэтому лично я отношусь к монетам-«недовескам» с настороженностью, предпочитая начинать попытки классификации таких, имея предмет в превосходном качестве.
А представьте вариант - заготовка для 20 копеек, вырубленных из тонкого края листа, предназначенного для 15 копеек... С помощью таких фантазий можно будет все спорные варианты подогнать к общему "удобному" знаменателю.

Добавлено (28.10.2011, 21:18)
---------------------------------------------
В процессе пересчётов обнаружился интересный факт.
Гипотетически предположим, что двушка отчеканена на заготовке их 3-х копеечного листа:
2 копейки 18 мм 2 гр. (18/2)²* =81
3 копейки 22 мм 3 гр. (22/2)²* =121
Далее находим: 81/121 = 0,669*3гр = 2,007гр…
Обратный коэффициент для трёшки на двушке:
121/81 = 1,494 *2= 2,988
И делаем вывод, что для чеканки 2-х и 3-х копеечных монет использовались заготовки, вырубленные из листов одинаковой толщины.
Итак, ниже представлен список, заглянув в который, можно идентифицировать происхождение монеты, отличной по весу. В него включены и «фантастические» варианты, вроде 10 копеек на рублёвом листе или рубль на 10-копеечном. Мне такое не встречалось, ничего о таких предметах не слышал, но мало ли…
Надеюсь, это снимет ряд вопросов и наконец-то такие монетные браки - своего рода "перепутки" займут достойное место в общей классификации и сердцах коллекционеров. Тем паче, что вещи это, как правило - нечастые, а некоторые и совсем - днём с огнём...

1 копейка из 2-х (3-х) копеечного (листа) 1,388 гр.
1 копейка из 5-копеечного 1,8 гр.

2 копейки из 1 - копеечного 1,44 гр.
2 копейки из 5 - копеечного 2,59 гр.

3 копейки из 1-копеечного 2,15 гр.
3 копейки из 5 - копеечного 4,15 гр.

5 копеек из 1-копеечного 2,78 гр.
5 копеек из 2-х(3-х) копеечного 3,87 гр.

10 копеек из 15-копеечного 1,95 гр.
10 копеек из 20-копеечного 2,14 гр.
10 копеек из 50-копеечного 2,28 гр.
10 копеек из рублёвого 3,07 гр.

15 копеек из 10-копеечного 2,05 гр.
15 копеек из 20-копеечного 2,74 гр.
15 копеек из 50-копеечного 2,92 гр.
15 копеек из рублёвого 3,94 гр.

20 копеек из 10-копеечного 2,55 гр.
20 копеек из 15-копеечного 3,11 гр.
20 копеек из 50-копеечного 3,63 гр.
20 копеек из рублёвого 4,89 гр.

50 копеек из 10-копеечного 3,47 гр
50 копеек из 15-копеечного 3,78 гр.
50 копеек из 20-копеечного 4,11 гр.
50 копеек из рублёвого 5,91 гр.

В дополнение.
«Никель» 1931-1957
10 копеек из 15-копеечного 2,11 гр.
10 копеек из 20-копеечного 2,26 гр.

15 копеек из 10-копеечного 2,31 гр.
15 копеек из 20-копеечного 2,9 гр.

20 копеек из 10-копеечного 2,87 гр.
20 копеек из 15-копеечного 3,35 гр.

Обратите внимание, что гипотетические 15 копеек, вырубленные из листов для 20 копеек, имеют расхождение с нормативным весом всего лишь в районе 10%, что чаще всего списывают на известную всероссийскую безалаберность. Похоже, что всё-таки довольно часто листы для двадцаток шли на производство пятнашек. »Экономика должна быть экономной!» - помните лозунг? Вот она и была, вот так вот своеобразно и экономили. Если исходить, что так оно и было на самом деле, то эти «перепутки» - самые «многотиражные» и поэтому наименее интересные.
В монетных браках как нигде более на первый план выходит эффектность…
Разумеется, при изготовлении монет не из драгметаллов вряд ли присутствовал сверхжёсткий контроль за составом сплава и толщиной листов поэтому, полагаю, что ±0,1 грамма можно всегда иметь в виду в качестве погрешности...
Немало также таких монет, которые не попадают даже в эти расширенные весовые рамки . Например, широко известные в узких кругах «серенькие» годовые рубли 84-го с весом 6,2-6,4 гр.; 20.90, которые весят 4,11 гр. или вот 20.35, которые вообще ни в какие ворота со своим весом в 4,3 гр…
Что можно про них сказать?
Пока нечего, для чего был предназначен металл и лист, из которого были вырублены эти заготовки, сказать сложно. Может для монет других государств, может быть для каких-либо жетонов, а может, просто банальный брак ...
Надеюсь, со временем во всём разберёмся!
Будем искать, сопоставлять, исследовать. Как ни крути, нумизматика в первую очередь – наука…

P.S. Никоим образом не претендую на "истину в последней инстанции" и полагаю, что с действительностью мои суждения совпадают где-то наполовину, посему приветствуются критика, дополнения и непременное обнародование фактов по этой теме, если кому что известно.